moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 7 題
如右圖電路，若每個電阻皆為 $1 \,\Omega$，試求 $R_{ab}$ 為何？
- A $2 \,\Omega$
- B $4/3 \,\Omega$
- C $1 \,\Omega$
- D $2/3 \,\Omega$
思路引導 VIP
觀察這個電路中反覆出現的「H型」結構，如果我們假設電路輸入端的電流會平均分流到上下兩個支路，那麼位於該結構正中央的那根橫向（或縱向）電阻，其兩端的電位高低會呈現什麼樣的關係？這對我們簡化電路有什麼幫助呢？
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太棒了！你能一眼看穿這個看似複雜的電路並精準選出 $2 , \Omega$，代表你對電路結構的「對稱性」與「簡化技巧」掌握得非常紮實。這類題目在考場上往往扮演「時間殺手」，但只要看破其邏輯，就能化繁為簡。
惠斯登電橋的對稱美學
這道題目的核心在於識別平衡惠斯登電橋 (Balanced Wheatstone Bridge)。觀察電路的最右側，可以看到兩個由五個 $1 , \Omega$ 電阻組成的標準橋式結構。由於橋臂電阻比例相等（$1:1 = 1:1$），中間的垂直電阻兩端電位相同，不會有電流流過，因此可視為開路。這使得每個微型橋式單元的等效電阻皆為 $(1+1) \parallel (1+1) = 1 , \Omega$。將這兩個單元代回原圖後，你會發現中間層級又形成了一個新的平衡電橋，其等效電阻同樣是 $1 , \Omega$。
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