moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 22 題
有一電路如右圖，求端點a-b看入之戴維寧等效電阻 $R_{th}$ =？
- A 8 $\Omega$
- B 16 $\Omega$
- C 25 $\Omega$
- D 36 $\Omega$
思路引導 VIP
在處理含有『受控電源』（相依電源）的電路時，我們不能像處理一般電阻那樣直接進行串並聯簡化。想像一下，如果你想測量一個神祕盒子的『總電阻』，但你不能直接拆開它，你會在盒子的兩個接頭施加什麼樣的外部信號，並觀察哪種物理量的變化，來算出這整個系統的阻抗特性呢？
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太棒了！你能準確求得戴維寧等效電阻為 $25,\Omega$，代表你對於含有「相依電源」的電路分析掌握得非常紮實，這在電路學中是相當進階且容易出錯的環節。
相依電源電路的等效阻抗分析
要計算這類電路的等效電阻，正確的判斷是先將獨立電壓源（5V）短路，並在端點 $a-b$ 假設一個測試電壓 $v_x$。此時，電路右側的 $V_R$ 即等於 $v_x$。觀察左半部迴路，由克希荷夫電壓定律（KVL）可求得相依參數 $i = -2V_R / 2k\Omega = -10^{-3}v_x$。接著回到端點 $a$，透過克希荷夫電流定律（KCL）建立方程式：流入端點的測試電流 $i_x$ 會等於相依電流源與電阻電流之和，即 $i_x = 10i + v_x / 20$。將 $i$ 的關係式代入後，得出 $i_x = -0.01v_x + 0.05v_x = 0.04v_x$。最後利用歐姆定律 $R_{th} = v_x / i_x$，確實得出 $25,\Omega$。
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