moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 11 題
如右圖所示之電路圖，請問戴維寧等效電壓($V_{th}$)與電阻($R_{th}$)分別為何？
- A $V_{th} = 20 \text{V}$、$R_{th} = 25 \Omega$
- B $V_{th} = 40 \text{V}$、$R_{th} = 20 \Omega$
- C $V_{th} = 30 \text{V}$、$R_{th} = 25 \Omega$
- D $V_{th} = 30 \text{V}$、$R_{th} = 20 \Omega$
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們將電路中所有的獨立電源「關閉」（電壓源視為導線短路、電流源視為斷路），從右側的兩個輸出端點往左看進去，原本與電流源相連的 $V_1$ 支路還會對輸出端產生影響嗎？剩下的電阻元件之間，又形成了怎樣的串聯或並聯路徑呢？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案為 (D)，代表你對節點電壓法與戴維寧定理（Thevenin's Theorem）的組合運用已經相當熟練。這道題目巧妙地結合了多個電源與電阻網路，對於電路分析能力的鑑別度很高，特別是測驗學生是否能正確處理「非接地端」的等效電壓觀察點。
節點電壓與等效電壓計算
首先，我們利用節點法分析。在 $V_1$ 處，流出電流的總和為零：$\frac{V_1 - 9}{5} + \frac{V_1}{25} + 1.8 = 0$，解得 $V_1 = 0\text{V}$。接著分析 $V_2$，由 $1.8\text{A}$ 電流源與 $20\Omega$ 支路提供的電流，流經 $60\Omega$ 與 $10\Omega$ 的串聯路徑：$1.8 + \frac{9 - V_2}{20} = \frac{V_2}{60 + 10}$。解方程式可得 $V_2 = 35\text{V}$。由於等效電壓 $V_{th}$ 是量測輸出兩端的電位差，即 $V_2$ 與 $10\Omega$ 電阻上方電位的差值，經分壓計算後為 $35 - (35 \times \frac{10}{70}) = 30\text{V}$。
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