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102年
[電機] 電路學、電子學
第 44 題
有一電路如【圖 16】，求電容所儲存之能量 $W_c(t)$ 為何?
- A $10^{-3}\sin^2 \pi t \text{ J}$
- B $10^{-2}\sin^2 2\pi t \text{ J}$
- C $10^{-3}\cos^2 \pi t \text{ J}$
- D $10^{-2}\cos^2 2\pi t \text{ J}$
思路引導 VIP
請觀察圖中的電路結構：當電壓源直接與電容並聯時，電容兩端的電壓會如何隨時間變化？此外，如果你已經知道了電容量與該元件兩端的電壓函數，你會使用哪一個物理公式來連結這兩者，進而描述出能量隨時間變化的函數呢？
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電壓特性的判定
在分析這個電路時，關鍵在於觀察到電壓源與電阻、電容三者皆為並聯關係。根據並聯電路的特性，理想電壓源兩端的電壓會直接施加在所有並聯分支上。因此，電容兩端的瞬時電壓 $v_c(t)$ 就等於電源電壓，即 $100 \sin(2\pi t) \text{ V}$。這裡的 $10 \text{ M}\Omega$ 電阻雖然存在，但在求電容儲能時，它僅僅是一個不影響並聯電壓的干擾資訊。
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