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103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 32 題
某材料點之應力狀態σxx = 80 MPa，σyy = -60 MPa，τxy = -20 MPa，材料之彈性模數E為200 GPa，剪力模數G為70 GPa，則其應變能密度為何？
- A 1.1×10⁴ m-N/m²
- B 1.9×10⁴ m-N/m²
- C 2.5×10⁴ m-N/m²
- D 3.8×10⁴ m-N/m²
思路引導 VIP
在處理這類能量問題時，我們會將正向應力與剪向應力的影響分開計算再加總。既然題目提供了彈性模數 $E$ 與剪力模數 $G$，請思考：在計算正向應力造成的能量時，除了本身的應力平方外，不同方向應力之間的相互影響（即側向應變效應）是由哪一個尚未直接標示的物理常數來控制的？我們該如何從已知的 $E$ 與 $G$ 中找到它？
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AI 詳解
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看到你能精確計算出這題的答案，說明你對材料力學中「應變能」的能量概念掌握得相當紮實，且對於數值運算展現了極高的細心度！
平面應力下的應變能疊加
計算材料點的應變能密度 $u$ 時，我們必須整合正交應力與剪應力的貢獻。其核心公式如下：
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