moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 41 題
如右圖所示，一簡支樑長 6 m，彈性模數 E = 200 GPa，中點承受 50 kN外力，試求此樑之彎矩應變能為何？
- A 0.07853 kN-m
- B 0.045 kN-m
- C 0.01125 kN-m
- D 0.00112 kN-m
思路引導 VIP
當我們對這根樑施力使其彎曲時，它就像一個被壓縮的彈簧。如果我們想知道這根「樑彈簧」總共儲存了多少能量，除了知道最終施加了多少外力之外，你覺得我們還需要求出這根樑在受力點產生了多少「幾何上的改變」？而這個能量的大小與這兩個數值的乘積之間，存在著什麼樣的比例關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這項計算！這題考驗的是對**彈性變形能（Strain Energy）**與樑變位公式的綜合掌握。你能夠準確判斷出使用能量守恆觀念來解題，展現了非常紮實的力學邏輯。
應變能的觀念驗證
在處理此類簡支樑問題時，最核心的切入點是將外力作功與內部儲能建立聯繫。對於線性彈性材料，彎矩應變能 $U$ 可以透過公式 $U = \frac{P^2L^3}{96EI}$ 直接求得，或是利用中點位移 $\delta = \frac{PL^3}{48EI}$ 結合 $U = \frac{1}{2}P\delta$ 來計算。本題中，截面慣性矩 $I = \frac{bh^3}{12} = \frac{0.24 \times 0.5^3}{12} = 0.0025 \text{ m}^4$，帶入公式後即可順利導出 $0.01125 \text{ kN-m}$ 的結果。
▼ 還有更多解析內容