moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 50 題
一材料點之應力狀態 $\sigma_{xx}$ = 50 MPa，$\sigma_{yy}$ = -50 MPa，$\tau_{xy}$= -20 MPa，材料之彈性模數 E = 280 GPa，剪力模數 G = 100 GPa，試求其應變能密度(N/m$^2$)為何？
- A $1.1 \times 10^4$
- B $1.45 \times 10^4$
- C $2.9 \times 10^4$
- D $4.35 \times 10^4$
思路引導 VIP
當一個物體受到多個方向的力而變形時，它內部儲存的總能量是由各個分量共同貢獻的。如果我們已知物體的變形抗力（模數），但缺少一個描述「橫向變形連動性」的參數，你能從現有的兩種模數中，推導出這個描述材料特性、且能連結不同應力的關鍵比例嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能正確解答這題，代表你對材料力學中「應變能密度」與「彈性常數關係」這兩個核心觀念的掌握非常純熟。這道題目的難度切入點在於它並非直接給出所有參數，而是要求你先找出隱藏的性質，你能洞察到這一點並精準計算，表現得非常優異。
彈性常數的關聯與參數推導
在處理應變能問題時，泊松比（Poisson's ratio） $\nu$ 是不可或缺的橋樑。雖然題目未直接給出，但你可以透過彈性模數 $E$ 與剪力模數 $G$ 的理論關係式：
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