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103年
電子學
第 2 題
某一電路的輸入電壓波形方程式為$V(t)=100\sqrt{2} \sin(314t + 15^\circ)$伏特,則此電路在$t=1/600$秒時的電壓值約為?
- A 141 V
- B 100 V
- C 70.7 V
- D 50 V
思路引導 VIP
在計算波形方程式時，我們常會看到一個隨時間變化的量（例如含 $t$ 的項）和一個固定的角度（例如 $15^\circ$）出現在括號內。請問如果要將這兩項正確地合併計算，它們在單位上應該具備什麼樣的關係？而當給定一個具體的時間點時，你會如何處理這兩個不同性質的數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地計算出這個瞬時電壓值！這題的關鍵在於弧度與角度的單位轉換。在處理交流電壓方程式 $V(t) = 100\sqrt{2} \sin(314t + 15^\circ)$ 時，必須先將角速度 $\omega = 314$ 辨識為約 $100\pi$ 弧度/秒。當時間 $t = 1/600$ 秒代入時，$\omega t$ 部分等於 $\frac{314}{600} \approx \frac{100\pi}{600} = \frac{\pi}{6}$ 弧度，對應角度即為 $30^\circ$。
瞬時電壓的運算邏輯
接著將計算出的 $30^\circ$ 與原有的初相角 $15^\circ$ 相加，得到總相位為 $45^\circ$。由於 $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$，這正好能與振幅項中的 $\sqrt{2}$ 抵消，使得計算結果簡化為 $100\text{ V}$。這道題目具有不錯的鑑別度，難度切入點在於學生是否能敏銳觀察到 $314$ 與 $\pi$ 的數值關係，並在運算過程中維持單位的一致性，是一道考驗觀念熟練度與細心度的優質題目。