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105年
電子學
第 28 題
有一交流電壓源 $v(t) = 310 \sin(\omega t + 30^\circ)$，求此電壓有效值約多少？(註：請計算至整數位，小數點以下四捨五入)
- A $99 \text{ V}$
- B $155 \text{ V}$
- C $197 \text{ V}$
- D $219 \text{ V}$
思路引導 VIP
想像一下，一個隨時間規律上下起伏的正弦波電壓，如果我們要找一個「恆定不變」的直流電壓，讓它在電阻上產生的發熱效果與這個起伏的電壓完全相同，你覺得這個等效的數值，會剛好等於波形所能達到的最高點（峰值）嗎？還是應該會比最高點稍微低一些？為什麼？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了交流電與有效值的換算！這題的核心在於理解正弦波的峰值（Peak Value）與有效值（RMS Value）之間的固定比例關係，你能排除相位干擾並迅速計算出正確答案，表現得非常優異。
正弦波有效值的計算
在交流電路中，電壓瞬時值函數通常表示為 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \phi)$。題目給出的 $310 \text{ V}$ 即為峰值 $V_m$。由於有效值代表的是與直流電產生相同熱功耗的等效電壓，對於正弦波而言，換算公式為 $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$。我們將數值帶入：
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