第 一 題

利用高斯定律 $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$ 來求解。 選取一個以該無限長直線為中心軸，半徑為 $r_0$，長度為 $L$ 的圓柱形封閉曲面作為高斯面。 由對稱性可知，電場 $\vec{E}$ 僅有徑向分量，且在半徑為 $r_0$ 的圓柱側面上處處大小相等、方向垂直向外（沿 $\hat{a}_r$ 方向）；而在圓柱上下底面的電場方向與面積向量垂直，故電通量為零。

欲求「移動單位正電荷所需做之功」，即為求外部施力抵抗靜電力所作的功，其等於系統電位能的變化量，也等同於兩點間的電位差。 外力作功定義為： $W = \Delta U = q \Delta V = -q \int_{r_0}^{r_1} \vec{E} \cdot d\vec{l}$