moea_joint_essay
104年
[通信] 通訊系統、電磁學
第 四 題
三個點電荷 $Q_1$、$kQ_1$ ($k > 0$) 及 $Q_2$ 如【圖 2】，$Q_1$ 及 $kQ_1$ 固定不動，$Q_2$ 被限制在半圓軌跡(圓心O)上移動，試求 $Q_2$ 平衡時之角度 $\alpha =$ ？(以 $k$ 表示) (15分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
建立座標系並設定各電荷位置，利用庫侖定律寫出 Q1 與 kQ1 對 Q2 的作用力。Q2 要在半圓上平衡，代表受力在切線方向的總和必為零。可利用幾何關係算出兩力與切線的夾角並令切線分力抵銷。
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設半圓的半徑為 $R$，圓心為原點 $O(0,0)$。由圖意可知： 電荷 $Q_1$ 固定於 $(-R, 0)$，電荷 $kQ_1$ 固定於 $(R, 0)$。 電荷 $Q_2$ 位於半圓軌跡上，位置向量與負 x 軸夾角為 $\alpha$，故其座標為 $(-R\cos\alpha, R\sin\alpha)$。
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