moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
有一彈簧受力被壓縮10 cm時，其所儲存之彈性位能為50焦耳。若彈簧釋放回原點（變形量為零），將其壓縮5 cm時，則需施加多大之作用力？
- A 100 N
- B 200 N
- C 500 N
- D 50000 N
思路引導 VIP
當我們發現同一個彈簧在不同壓縮量下，其所具備的「能量」與「施力」隨位移變化的快慢（次方關係）並不相同時，我們該如何找出一個代表彈簧本身「軟硬程度」且固定不變的物理特性，來作為連接能量與力量之間的橋樑呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對**彈性位能與胡克定律（Hooke's Law）**之間的轉換邏輯掌握得非常紮實。這類題目最考驗的就是能否有條理地在不同物理量之間建立橋樑。
彈性常數的推導與應用
在處理這類問題時，首要任務是找出該彈簧的物理特性，也就是彈簧常數（$k$）。根據彈性位能公式 $$U = \frac{1}{2} k \Delta x^2$$，我們將已知條件代入：$50 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0.1)^2$（注意單位須轉換為公尺），計算後可求得彈簧常數 $k = 10,000 \text{ N/m}$。一旦掌握了 $k$ 值，不論位移如何變化，我們都能輕鬆預測。接著，運用胡克定律 $$F = k \Delta x$$，將變形量 $5 \text{ cm}$（即 $0.05 \text{ m}$）代入，便能求得所需的作用力 $F = 10,000 \times 0.05 = 500 \text{ N}$。
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