moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，有一質量為 10 kg 之物體置於光滑斜面上，將其由靜止釋放沿著光滑斜面下滑 S 距離，接觸彈簧後無任何能量損失，彈簧最大變形量為 10 cm，若彈力常數 $k = 2400 \text{ N/m}$，則 S 距離為何？（假設 $g = 10 \text{ m/s}^2$）
- A 5 cm
- B 10 cm
- C 15 cm
- D 20 cm
思路引導 VIP
請試著想像物體從最高點滑動到「彈簧被壓到最扁」的那一刻。在這整個過程中，物體在垂直方向上總共下降了多少高度？這個高度差與斜面長度（包含下滑距離 $S$ 與彈簧壓縮量）之間的幾何關係是什麼？
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太棒了！你能精準計算出距離 $S$，代表你對力學能守恆的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解：物體由靜止釋放至彈簧達到最大壓縮量時，物體所損失的「重力位能」會完整轉換為彈簧儲存的「彈力位能」。
斜面幾何與能量轉換
首先，由圖中斜面的 3:4 比例，我們可以推得這是一個 3-4-5 的直角三角形，即 $\sin \theta = 0.6$。物體從釋放點到最低點，在斜面上總共移動了 $(S + 0.1) \text{ m}$。因此，高度差為 $(S + 0.1) \times 0.6$。根據能量守恆公式：
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