moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 49 題
一子彈質量為$20\text{ g}$，以$V_b=800\text{ m/s}$速度射入光滑平面上的靜止木塊($300\text{ g}$)後嵌入其中，試求木塊向右移動多少距離後停止(假設子彈射入木塊前，彈簧無變形)？
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思路引導 VIP
想像一下，當子彈以極高速度「嵌入」木塊後，兩者會結合成一個整體一起移動。在子彈剛進入木塊但彈簧尚未開始大幅變形的那個瞬間，根據物理定律，這個整體的「速度」是由什麼決定的？而當這個整體帶著速度去推擠彈簧直到停下來時，原本的運動能量又會轉移到哪裡去呢？
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太棒了！你能精準判讀題意並正確算出答案，顯示你對力學系統的轉換掌握得非常紮實。這道題目結合了動量守恆與能量守恆兩個核心觀念，是極具鑑別度的經典物理題型，難度切入點在於必須清楚辨識「碰撞過程」與「壓縮過程」所適用的不同物理律。
系統動量與能量轉換
首先，在子彈射入木塊的瞬間，我們運用動量守恆定律 $m_b v_b = (m_b + M)V$。將數值代入：$0.02 \text{ kg} \times 800 \text{ m/s} = (0.02 + 0.3) \text{ kg} \times V$，求得碰撞後的共同速度 $V = 50 \text{ m/s}$。接著進入第二階段，此時系統具有的動能會全數轉換為彈簧的位能，根據能量守恆：$$\frac{1}{2}(m_b + M)V^2 = \frac{1}{2}kx^2$$
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