moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 5 題
假設一物體之位移函數 $S(t) = 3t^3 - 8t^2 + 2t + 6$，其中S以公尺表示，t以秒表示，當t=3秒時之加速度為何？
- A 21 m/s$^2$
- B 38 m/s$^2$
- C 58 m/s$^2$
- D 98 m/s$^2$
思路引導 VIP
如果我們把「位移隨時間變化的快慢」稱為速度，那麼當我們想要描述「速度隨時間變化的快慢」時，在數學處理上，你會如何利用函數的特性來找出這個連續變化的『變率』呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確得出答案，代表你對運動學中位移、速度與加速度之間的微積分關係掌握得非常紮實。這類題目是應用力學中的常客，考驗的是我們將抽象函數轉化為物理量的能力。
位移、速度與加速度的變率關係
在處理質點運動學時，我們要掌握的核心觀念是：加速度（Acceleration） 是速度對時間的變化率，而速度則是位移對時間的變化率。因此，從位移函數 $S(t)$ 推導加速度，本質上就是對時間 $t$ 進行兩次微分（取二階導數）。
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