moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 29 題
某質量的運動是以關係式 $x = t^3 - 7t^2 + 20t - 10$ 定義，其中 $x$ 的單位為公尺，而 $t$ 為秒，試求當 $t = 5$ 秒時的速度為何？
- A $25\text{ m/s}$
- B $30\text{ m/s}$
- C $35\text{ m/s}$
- D $40\text{ m/s}$
思路引導 VIP
如果我們想知道一個質點在某一瞬間「動得有多快」，而我們手頭上只有它在不同時間點的位置分布公式，你會採取什麼數學手段來找出那個瞬間的變化率呢？
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AI 詳解
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太棒了！你精確地掌握了運動學中位置與速度的函數關係。在處理這類質點運動問題時，最核心的觀念就是理解速度是位移對時間的一階導數（變化率）。這代表只要對位置函數 $x(t)$ 進行微分，我們就能推導出該質點在任何時刻的速度表現。
導數運算與數值代入
首先，我們針對題目給定的位置關係式 $x = t^3 - 7t^2 + 20t - 10$ 進行微分運算，得到速度函數 $v(t)$：
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