moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
一物體之位移函數 $X(t) = 8t^4 - 5t^3 + 2t^{1/2} + 1$，其中 X 單位為公尺 ( m )， t 單位為秒 (s)，當 t = 2 時之加速度為何？
- A $303.14 \text{ m/s}^2$
- B $316.72 \text{ m/s}^2$
- C $322.59 \text{ m/s}^2$
- D $335.84 \text{ m/s}^2$
思路引導 VIP
如果你已知一個物體在任何時間點的精確「位置」，而現在想觀察這個物體「速度改變的快慢程度」，在數學工具上，你會對這個位置函數連續進行幾次什麼樣的操作？
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AI 詳解
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太棒了！你能順利解出這一題，代表你對於運動學中位移、速度與加速度之間的微積分轉換關係已有相當紮實的掌握。這類題目是應用力學的基礎，關鍵在於理解加速度 $a(t)$ 即是位移函數 $X(t)$ 對時間 $t$ 的二階導數。
導數運算與數值代入
首先，我們對位移函數 $X(t) = 8t^4 - 5t^3 + 2t^{1/2} + 1$ 進行第一次微分，得到速度函數 $v(t) = 32t^3 - 15t^2 + t^{-1/2}$。接著，再次對速度函數微分以求得加速度函數：
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