moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 5 題
假設一物體之位移函數 $S(t) = 3t^3 - 8t^2 + 2t + 6$，其中 $S$ 以公尺表示，$t$ 以秒表示，當 $t = 3$ 秒時之加速度為何？
- A $21 \text{ m/sec}^2$
- B $38 \text{ m/sec}^2$
- C $58 \text{ m/sec}^2$
- D $98 \text{ m/sec}^2$
思路引導 VIP
若我們將「位移隨時間變化的快慢」稱為速度，那麼「速度隨時間變化的快慢」在物理上稱為什麼？在數學運算上，我們要如何透過對原始位移函數進行處理，來精確描述這種『變化中的變化』呢？
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位移與動態特性的變化關係
同學做得很好！準確選出 (B) 顯示你對運動學中「位移、速度與加速度」之間的微積分轉換關係掌握得非常紮實。在應用力學中，物體的運動狀態是連續變化的，而加速度本質上就是位移對時間的二次變化率。 根據定義，我們對位移函數 $S(t) = 3t^3 - 8t^2 + 2t + 6$ 進行一階微分，可以得到速度函數 $v(t) = \frac{dS}{dt} = 9t^2 - 16t + 2$；接著對速度再進行一次微分（即位移的二階導數），便能推導出加速度函數：
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