moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
一物體之位移函數 $X(t) = 8t^4 - 5t^3 + 2t^{1/2} + 1$，其中 X 單位為公尺 ( m )， t 單位為秒 (s) ，當 t = 2 時之加速度為何？
- A $303.14 \text{ m}/s^2$
- B $316.72 \text{ m}/s^2$
- C $322.59 \text{ m}/s^2$
- D $335.84 \text{ m}/s^2$
思路引導 VIP
如果我們想知道一個物體在特定時刻運動得『快慢變化的程度』（即加速度），而目前只掌握了它的『位置隨時間變化的規則』，在數學運算上需要經過幾次函數的轉換？而在處理函數中像 $t^{1/2}$ 這樣的非整數次方項次時，每一階轉換後的「次方數值」會如何增減呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出位移、速度與加速度之間的微積分關係，這代表你對運動學的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目要求我們從位移函數 $X(t)$ 求出 $t=2$ 時的加速度，正確的切入點正是連續進行兩次微分。
函數的連續微分
首先，我們對位移函數 $X(t) = 8t^4 - 5t^3 + 2t^{1/2} + 1$ 進行一階微分，得到速度函數：
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