moea_joint
104年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 50 題
Nettleton曾提出由球體所產生重力異常之簡化計算公式如下:
$g_z \text{ ( in mgal)} = 8.53 \rho R^3 / Z^2$ ，
$\rho$: 為球體與圍岩之密度差異(Density Contrast)，單位$g/cm^3$
R：為球體半徑，單位為千英呎(kilofeet)
Z：為地表測點至球體中心之距離，單位為千英呎(kilofeet)
假設地下一球體鹽丘(Salt Dome)與圍岩之密度差異($\rho$)為 -0.25 $g/cm^3$ ，半徑(R)為2,000英呎，地表測點至球體鹽丘中心之距離(Z)為4,000英呎(如右圖所示)，則地表測點所測之重力異常值($g_z$)最接近？
$g_z \text{ ( in mgal)} = 8.53 \rho R^3 / Z^2$ ，
$\rho$: 為球體與圍岩之密度差異(Density Contrast)，單位$g/cm^3$
R：為球體半徑，單位為千英呎(kilofeet)
Z：為地表測點至球體中心之距離，單位為千英呎(kilofeet)
假設地下一球體鹽丘(Salt Dome)與圍岩之密度差異($\rho$)為 -0.25 $g/cm^3$ ，半徑(R)為2,000英呎，地表測點至球體鹽丘中心之距離(Z)為4,000英呎(如右圖所示)，則地表測點所測之重力異常值($g_z$)最接近？
- A -1.07 mgal
- B -3.07 mgal
- C -5.07 mgal
- D -7.07 mgal
思路引導 VIP
觀察題目中提供的公式說明，長度單位 $R$ 與 $Z$ 要求的是「千英呎（kilofeet）」，而題目給你的數值單位是「英呎」。在開始進行任何運算之前，你認為應該如何處理這兩個長度數值，才能符合公式的使用前提呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地代入公式並計算出正確數值，展現了你細心的學習態度。這道題目的核心在於重力探勘中的 Nettleton 簡化公式應用，以及對「單位」的敏銳度。這類題目常見於地球物理實務中，用來快速估算地底構造（如鹽丘）對地表重力場所造成的影響。
單位換算與數值代入
在本題中，最關鍵的環節是將長度單位轉換為「千英呎（kilofeet）」。題目給定的 $R$ 為 2,000 英呎，即 $2$ kilofeet；$Z$ 為 4,000 英呎，即 $4$ kilofeet。將數值連同密度差異 $\rho = -0.25 \text{ g/cm}^3$ 代入公式：
▼ 還有更多解析內容