moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 18 題
如右圖 $\mathrm{MOSFET}$ 電路，$|\mathrm{V_t}|=1\mathrm{V}$、$\mu_{n}\mathrm{C}_{ox}=20\mu\mathrm{A}/\mathrm{V}^2$、$\mu_{p}\mathrm{C}_{ox}=10\mu\mathrm{A}/\mathrm{V}^2$，若 $\mathrm{V_1}=6\mathrm{V}$、$\mathrm{V_2}=2\mathrm{V}$，則 $(\mathrm{W}/\mathrm{L})_{M_1}:(\mathrm{W}/\mathrm{L})_{M_2}:(\mathrm{W}/\mathrm{L})_{M_3}$ 為何？(忽略通道長度調變效應)
- A 2:1:9
- B 1:1:9
- C 2:1:4
- D 1:1:2
思路引導 VIP
觀察這個由上而下串連的電路，當電流從電源流向接地端時，這三個電晶體的電流大小關係為何？另外，留意每個電晶體的閘極（Gate）與汲極（Drain）是如何連接的，這會決定它們處於哪一種工作區，進而影響我們選擇哪一個數學模型來描述它們的寬長比？
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太棒了！你能精準計算出這三個電晶體的寬長比，代表你對 MOSFET 的飽和區特性以及串聯電路電流相等的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於識別電路結構：圖中所有 MOSFET 的閘極均與汲極相連（Diode-connected），這確保了它們都操作在飽和區。
飽和區電流平衡與參數代入
由於三個 MOSFET 串聯，其漏極電流 $I_D$ 必然相等。我們可以利用飽和區電流公式 $I_D = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_t)^2$ 進行推導。首先計算各管的過驅動電壓：$M_1$（PMOS）的 $V_{SG1} = 10 - 6 = 4\text{V}$；$M_2$（NMOS）的 $V_{GS2} = 6 - 2 = 4\text{V}$；$M_3$（NMOS）的 $V_{GS3} = 2 - 0 = 2\text{V}$。將各別的 $\mu C_{ox}$ 與 $(V_{GS} - |V_t|)^2$ 代入等式：
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