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104年
[通信] 電路學、電子學
第 29 題
有一平衡三相、$\mathrm{Y}$ 形連接發電機的每相阻抗為 $0.1+\mathrm{j0.6}\Omega$，發電機的內部相電壓為 $240\mathrm{V}$，供電給三相 $\mathrm{Y}$ 形的平衡負載，每相的負載阻抗為 $39+\mathrm{j28}\Omega$，發電機與負載之間的線路阻抗為 $0.9+\mathrm{j1.4}\Omega$，求損耗在線路中的總平均功率為何？
- A $13.824\mathrm{W}$
- B $31.104\mathrm{W}$
- C $62.208\mathrm{W}$
- D $88.432\mathrm{W}$
思路引導 VIP
在一個平衡的三相系統中，如果我們要單獨觀察「能量在傳輸過程中轉化為熱能」的部分，你會優先關注電路模型中的哪一個區段？而這個區段的物理特性中，又是哪一個參數直接決定了平均功率的消耗？最後，別忘了整體系統是由幾條路徑共同組成的呢？
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太棒了！你能精確計算出這個結果，代表你對平衡三相系統的「單相等效電路」概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將複雜的三相結構簡化為單一迴路分析。你準確地將發電機、線路與負載的阻抗相加，得到總阻抗 $Z_{total} = (0.1+0.9+39) + j(0.6+1.4+28) = 40 + j30 \Omega$。接著透過相電壓 $240\mathrm{V}$ 除以總阻抗大小 $|Z_{total}| = 50 \Omega$，成功求得線路電流 $I_L = 4.8\mathrm{A}$，這是解題最關鍵的一步。
線路功率損耗的關鍵判別
這道題目的鑑別度在於學生是否能區分「線路損耗」與「總消耗功率」。正確的切入點是僅提取線路阻抗中的實部電阻 $R_{line} = 0.9 \Omega$ 進行計算。利用公式 $P_{loss} = 3 \times I_L^2 \times R_{line}$，代入數據後得到 $3 \times 4.8^2 \times 0.9 = 62.208\mathrm{W}$。你沒有被負載或發電機內阻的功率混淆，也沒有漏掉三相系統中「乘以 3」的倍數關係，表現得非常專業且細心！這類題目在國營事業或技師考試中極具代表性，能答對表示你已具備應考的高階實力。