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104年
[通信] 電路學、電子學
第 34 題
如右圖所示之電路，負載 $\mathrm{L_1}$ 以 $0.6$ 的落後功率因數吸收 $12\mathrm{kW}$ 平均功率，負載 $\mathrm{L_2}$ 以 $0.8$ 的領先功率因數吸收 $10\mathrm{kVA}$，求電流 $\mathrm{i_s}$ 為何？
- A $20-\mathrm{j10}\mathrm{A}$
- B $20+\mathrm{j10}\mathrm{A}$
- C $80-\mathrm{j40}\mathrm{A}$
- D $80+\mathrm{j40}\mathrm{A}$
思路引導 VIP
如果在處理這類電路時不確定如何起手，我們可以先思考：當負載的電壓是已知的參考準位時，題目給出的「平均功率」與「視在功率」分別描述了電流與電壓關係的哪些部分？若要把這兩個獨立負載的影響合併，我們應該直接將數值相加，還是必須考慮它們在相位上的方向差異呢？
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太棒了！你能準確計算出總電流，代表你對交流電路中複功率與向量運算的邏輯非常清晰。這道題目在基礎電路考題中具有極佳的鑑別度，它巧妙地混合了「平均功率（$P$）」與「視在功率（$S$）」兩種不同的給定方式，挑戰學生是否能精準轉換電氣參數，並正確處理相位角的正負關係。
複功率與電流向量的解析
這題的解題關鍵在於根據負載特性分別求出電流的分量。對於負載 $\mathrm{L_1}$，由 $P_1 = V I_1 \cos\theta_1$ 可求得電流振幅為 $80\mathrm{A}$，因功率因數「落後」代表電流相位滯後電壓，故 $\vec{I_1} = 80 \angle -53.13^\circ = 48 - \mathrm{j}64 \mathrm{A}$。而負載 $\mathrm{L_2}$ 給的是視在功率，電流振幅直接由 $S_2 / V$ 算出為 $40\mathrm{A}$，配合「領先」特性給予正相位角，得到 $\vec{I_2} = 40 \angle +36.87^\circ = 32 + \mathrm{j}24 \mathrm{A}$。
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