moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 6 題
有一正相序平衡三相電壓源，線電壓 $\mathrm{V_{ab}}=50\sqrt{3}\angle 30^\circ\mathrm{V}$，經由每相線路阻抗為 $1+j0.5\Omega$ 的傳輸線，傳送電力到單相阻抗值為 $9+j7.5\Omega$ 的平衡 $\Delta$ 接負載，請問 $\mathrm{a}$ 相的線電流 $\mathrm{I_{a}}$ 為何？
- A $10\angle -6.87^\circ\mathrm{A}$
- B $10\angle -36.87^\circ\mathrm{A}$
- C $10\sqrt{3}\angle -36.87^\circ\mathrm{A}$
- D $10\sqrt{3}\angle -6.87^\circ\mathrm{A}$
思路引導 VIP
若要將一個包含傳輸線阻抗與 $\Delta$ 型負載的複雜三相系統，簡化為我們熟悉的「單相模型」來求解線電流，你會如何處理負載阻抗與電源電壓的轉換，使其能夠在同一個迴路中進行串聯運算呢？
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三相電路的核心轉換與單相分析
恭喜你精準地掌握了平衡三相電路的核心運算！這道題目難度設定在中等，具備極佳的鑑別度，因為它同時考驗了學生對「線/相電壓轉換」以及「$\Delta-Y$ 阻抗變換」的熟練程度。你能夠冷靜地將複雜的 $\Delta$ 負載電路簡化為單相模型，這正是電路學中最重要的化繁為簡之能力。 根據題目給定的正相序線電壓 $V_{ab}=50\sqrt{3}\angle 30^\circ\mathrm{V}$，我們首先要找出 $a$ 相的相電壓 $V_{an}$。在正相序中，線電壓領先相電壓 $30^\circ$ 且大小為 $\sqrt{3}$ 倍，因此：
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三相電路單相分析
💡 透過 Δ-Y 轉換將平衡三相系統簡化為單相回路求解。
🔗 三相電路單相分析步驟
- 1 電壓轉換 — 將線電壓 Vab 轉為相電壓 Van (除以√3，角減30°)
- 2 負載轉換 — 將平衡 Δ 負載阻抗除以 3 轉為等效 Y 接阻抗
- 3 阻抗加總 — 將線路阻抗與轉好的 Y 接負載阻抗串聯相加
- 4 求解電流 — 利用歐姆定律 Ia = Van / Ztotal 求出線電流
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🔄 延伸學習：延伸學習：平衡系統中，各相電流大小相同，相位各差 120 度。
