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104年
[通信] 電路學、電子學
第 11 題
兩組平衡三相負載接成如右圖所示電路，其中平衡 $\mathrm{Y}$ 接負載之各個單相阻抗 $\mathrm{Z_1}=3+\mathrm{j4}\Omega$，而平衡 $\Delta$ 接負載之各個單相阻抗 $\mathrm{Z_2}=9-\mathrm{j12}\Omega$，則此兩組負載等效成一組三相 $\mathrm{Y}$ 接負載之各單相阻抗值為何？
- A $\frac{25}{18}\Omega$
- B $\frac{25}{6}\Omega$
- C $\frac{25}{2}\Omega$
- D $5\Omega$
思路引導 VIP
當我們面對一組三角形（Delta）和一組星形（Y）負載並聯時，如果想要利用「單相分析法」來簡化計算，我們必須先讓兩者的電路結構趨於一致。請思考：若要將三角形接法的阻抗改寫成星形接法，其阻抗大小會發生什麼樣的比例變化？在結構統一後，這兩組阻抗在電路圖上又是屬於什麼樣的連接關係（串聯或並聯）呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對三相電路的電阻轉化與複數運算掌握得非常紮實。這道題目是電路學中相當經典的等效電路分析，測驗考生是否能靈活運用 $\Delta-Y$ 互換。
三相負載的統一與簡化
處理這類混合連接題目的關鍵在於「統一基準」。我們首先將 $\Delta$ 接的阻抗 $Z_2$ 轉換為等效的 $\mathrm{Y}$ 接阻抗 $Z_{2Y}$，根據公式其值為原阻抗的三分之一，即 $Z_{2Y} = \frac{9-j12}{3} = 3-j4\Omega$。此時，電路便簡化為兩組 $\mathrm{Y}$ 接負載並聯的單相模型。
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