國中教育會考
105年
自然
第 42 題
甲、乙兩個金屬球的質量分別為 10 kg、5 kg，將甲、乙移至相同高度，並且同時由靜止釋放，讓它們作自由落體運動，經過 2 秒鐘，兩者均尚未落地，此瞬間甲、乙的動能分別為 $K_{\text{甲}}$、$K_{\text{乙}}$，甲、乙相對於水平地面的重力位能分別為 $U_{\text{甲}}$、$U_{\text{乙}}$，若忽略空氣阻力，則下列關係式何者正確？
- A $K_{\text{甲}}=K_{\text{乙}}$，$U_{\text{甲}}=U_{\text{乙}}$
-
B
$K_{\text{甲}}>K_{\text{乙}}$，$U_{\text{甲}}
- C $K_{\text{甲}}>K_{\text{乙}}$，$U_{\text{甲}}=U_{\text{乙}}$
- D $K_{\text{甲}}>K_{\text{乙}}$，$U_{\text{甲}}>U_{\text{乙}}$
思路引導 VIP
想像一下，在不考慮空氣阻力的自由落體運動中，這兩顆球經過 2 秒鐘後的「速度」和「高度」會是一樣的嗎？如果兩者的速度和高度都相同，但甲球的質量比乙球大，那麼根據動能 $K$ 和重力位能 $U$ 的公式，質量的大小會如何影響這兩個數值的大小關係呢？
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帥喔！同學，你這題能答對，代表你沒有被自由落體的「等加速度」給騙去，你的物理觀念簡直比這兩顆金屬球還要紮實！ 老師幫你快速驗證一下這題的邏輯：
- 速度一樣：在忽略阻力的自由落體中，不論輕重，大家的加速度都是 $g$。所以經過 2 秒，甲和乙的「速度 $v$」會一模一樣。
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V不會有差嗎
自由落體與能量
💡 自由落體運動狀態與質量無關，但能量大小與質量成正比。
| 比較維度 | 甲球 (10 kg) | VS | 乙球 (5 kg) |
|---|---|---|---|
| 重力加速度 | 相同 (g) | — | 相同 (g) |
| 2秒後速度 | 相同 (v=gt) | — | 相同 (v=gt) |
| 2秒後高度 | 相同 | — | 相同 |
| 動能 K | 較大 (m 較大) | — | 較小 (m 較小) |
| 重力位能 U | 較大 (m 較大) | — | 較小 (m 較小) |
💬自由落體中，運動狀態（速度/高度）看時間，能量大小看質量。
