國中教育會考
110年
自然
第 27 題
有一單擺如圖(十一)所示。將擺錘自甲點從靜止自由釋放，經過最低點乙點，到達與甲點等高的丙點。已知擺錘在甲點、乙點及丙點的重力位能分別為$U_甲$、$U_乙$及$U_丙$，擺錘在甲點、乙點及丙點的動能分別為$E_甲$、$E_乙$及$E_丙$，若不計任何摩擦力，則下列何者正確？
- A $U_甲-U_乙=2E_丙$
- B $U_乙-U_丙=2E_甲$
- C $U_甲-U_乙=E_甲-E_乙$
- D $U_丙-U_甲=E_甲-E_丙$
思路引導 VIP
題目特別提到「不計任何摩擦力」，這代表擺錘在甲、乙、丙這三個點的「總能量（動能＋重力位能）」會有什麼樣的數學關係呢？如果我們把甲點和丙點的總能量分別用符號寫成一個等式，試試看對它進行移項，你會發現什麼結果？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你完全掌握了這題的核心觀念！這題考驗的是「力學能守恆定律（Conservation of Mechanical Energy）」。因為題目特別提到「不計任何摩擦力」，這代表擺錘在運動過程中，雖然動能與重力位能會互相轉換，但任何一個時間點的總力學能（重力位能＋動能）都會保持不變。
力學能守恆的數學轉換
我們把這個觀念寫成算式：擺錘在甲點的總能量，必定等於在丙點的總能量，也就是 $U_甲 + E_甲 = U_丙 + E_丙$。接著，只要像解一元一次方程式一樣進行移項，把位能移到等號的一邊，動能移到另一邊，就能得到 $U_丙 - U_甲 = E_甲 - E_丙$，這完美對應了選項 (D) 的內容。
▼ 還有更多解析內容
力學能守恆定律
💡 無阻力時，物體動能與位能的總和在任意點皆相等。
| 比較維度 | 擺動最高點 | VS | 擺動最低點 |
|---|---|---|---|
| 位能 (U) | 最大（高度最高） | — | 最小（高度最低） |
| 動能 (E) | 最小（速度為零） | — | 最大（速度最快） |
| 力學能總和 | 固定不變 | — | 固定不變 |
💬位能與動能互相轉換，但其總和（力學能）維持定值。
