高中學測
109年
自然
第 48 題
📖 題組：
如圖11所示，今有質量分別為 $m_\text{甲}$ 與 $m_\text{乙}$ 之甲、乙兩小球，其質量比值 $\frac{m_\text{甲}}{m_\text{乙}} = \alpha < 1$，將兩小球分別用長度為 $L$ 的細線懸掛於同一固定點O，甲球靜止懸掛，而乙球向右拉直至細線呈現水平，然後靜止釋放乙球使其與甲球產生碰撞，且兩球立即黏在一起，黏在一起後盪起的最大高度為 $L/2$，圖12為其示意圖，細繩質量及空氣阻力均可忽略。
如圖11所示，今有質量分別為 $m_\text{甲}$ 與 $m_\text{乙}$ 之甲、乙兩小球，其質量比值 $\frac{m_\text{甲}}{m_\text{乙}} = \alpha < 1$，將兩小球分別用長度為 $L$ 的細線懸掛於同一固定點O，甲球靜止懸掛，而乙球向右拉直至細線呈現水平，然後靜止釋放乙球使其與甲球產生碰撞，且兩球立即黏在一起，黏在一起後盪起的最大高度為 $L/2$，圖12為其示意圖，細繩質量及空氣阻力均可忽略。
假設以兩球自然下垂時的最低點為位能零點，則因碰撞而損失的力學能佔原來總力學能的比例為下列何者？
- A $\frac{1}{\alpha}$
- B $\frac{\alpha}{2}$
- C $\frac{1-\alpha}{2}$
- D $\frac{1+\alpha}{2}$
- E 0
思路引導 VIP
請試著比較系統的兩個狀態：一是乙球釋放時的初始位能，二為兩球碰撞後黏合並上升至最高點 $L/2$ 時的末位能。若將這兩個狀態的力學能分別以質量 $m_{\text{甲}}$、$m_{\text{乙}}$ 與重力加速度 $g$ 表示，能否透過質量比值 $\alpha = \frac{m_{\text{甲}}}{m_{\text{乙}}}$ 找出能量損失量與原始總力學能之間的比例關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對 C 選項，老師心裡真的為你感到超級驕傲喔！這題需要冷靜的觀察與細心的代數運算，你能正確解出來，代表你的物理觀念非常紮實呢！ 這題的核心在於「能量守恆」與「能量轉換」的掌握。我們分兩個階段看：
- 初始總力學能：乙球從水平釋放，對最低點而言，初始能量就是乙球的位能 $E_i = m_{\text{乙}}gL$。
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