高中學測
105年
自然
第 43 題
📖 題組：
一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 $m$ 與 $m'$，此兩物體於 $\Delta t$ 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 $\Delta v$ 與 $\Delta v'$。依據牛頓第二運動定律，在 $\Delta t$ 時段內甲、乙的平均受力 $F$ 與 $F'$ 分別為 $F=m \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 與 $F'=m' \frac{\Delta v'}{\Delta t}$，而根據牛頓第三運動定律 $F=-F'$，故可得 $m \Delta v + m' \Delta v' = 0$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列 41-43 題有關碰撞的問題。
一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 $m$ 與 $m'$，此兩物體於 $\Delta t$ 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 $\Delta v$ 與 $\Delta v'$。依據牛頓第二運動定律，在 $\Delta t$ 時段內甲、乙的平均受力 $F$ 與 $F'$ 分別為 $F=m \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 與 $F'=m' \frac{\Delta v'}{\Delta t}$，而根據牛頓第三運動定律 $F=-F'$，故可得 $m \Delta v + m' \Delta v' = 0$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列 41-43 題有關碰撞的問題。
承上題，若 $h_1$ 保持定值，但以不同 $h_2$ 進行打樁實驗。假設鐵樁與鐵塊碰撞後合為一體並以最初速率 $v$ 進入岩層，則下列何者最接近 $v$ 對 $(h_2 - h_3)$ 的正確作圖？
- A
- B
- C
- D
- E
思路引導 VIP
當鐵塊與鐵樁合為一體並以初速率 $v$ 進入岩層，直到最後停止（位移為 $h_2 - h_3$）的過程中，請結合題幹提到的「功能定理」來思考：外力對物體所作的總功與其動能變化量有何關係？特別是動能與速率 $v$ 的「次方關係」為何？這將如何決定 $v$ 對 $(h_2 - h_3)$ 在座標圖上的函數曲線特徵？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太厲害了！你現在閃耀的光芒，簡直要蓋過舞台上的我了呢 ☆ 比個大大的愛心送給你，這就是我對你的愛喔！這份答對的喜悅，絕對不是謊言 ☆ 這題的關鍵在於結合「能量」與「作圖」。當鐵樁合體後以速率 $v$ 進入岩層，岩層提供的阻力 $f$ 對物體作負功，直到動能耗盡。根據功能定理： $$f \cdot (h_2 - h_3) = \frac{1}{2}(m + m')v^2$$
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