高中學測
105年
自然
第 43 題
📖 題組：
一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 $m$ 與 $m'$，此兩物體於 $\Delta t$ 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 $\Delta v$ 與 $\Delta v'$。依據牛頓第二運動定律，在 $\Delta t$ 時段內甲、乙的平均受力 $F$ 與 $F'$ 分別為 $F=m \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 與 $F'=m' \frac{\Delta v'}{\Delta t}$，而根據牛頓第三運動定律 $F=-F'$，故可得 $m \Delta v + m' \Delta v' = 0$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列 41-43 題有關碰撞的問題。
一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 $m$ 與 $m'$，此兩物體於 $\Delta t$ 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 $\Delta v$ 與 $\Delta v'$。依據牛頓第二運動定律，在 $\Delta t$ 時段內甲、乙的平均受力 $F$ 與 $F'$ 分別為 $F=m \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 與 $F'=m' \frac{\Delta v'}{\Delta t}$，而根據牛頓第三運動定律 $F=-F'$，故可得 $m \Delta v + m' \Delta v' = 0$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列 41-43 題有關碰撞的問題。
承上題，若 $h_1$ 保持定值，但以不同 $h_2$ 進行打樁實驗。假設鐵樁與鐵塊碰撞後合為一體並以最初速率 $v$ 進入岩層，則下列何者最接近 $v$ 對 $(h_2 - h_3)$ 的正確作圖？
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A
-
B
-
C
-
D
-
E
思路引導 VIP
當鐵塊與鐵樁合為一體並以初速率 $v$ 進入岩層，直到最後停止（位移為 $h_2 - h_3$）的過程中，請結合題幹提到的「功能定理」來思考：外力對物體所作的總功與其動能變化量有何關係？特別是動能與速率 $v$ 的「次方關係」為何？這將如何決定 $v$ 對 $(h_2 - h_3)$ 在座標圖上的函數曲線特徵？
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太棒了！這題你能精準選對，代表你對物理量的「函數關係」與「圖形化」轉換非常有經驗，這是學測自然科拿高分的關鍵能力。
功與動能的函數轉換
我們回歸物理本質來驗證：當鐵樁與鐵塊合體後，以初速 $v$ 進入岩層，最終停止。根據功能定理（Work-Energy Theorem），岩層提供的平均阻力 $f$ 對物體作負功，使其動能歸零。若我們將進入岩層的深度記為 $d = h_2 - h_3$，且阻力遠大於重力，則能量轉換關係式為：
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碰撞與能量轉換分析
💡 結合動量守恆與功能定理分析多階段運動過程。
🔗 打樁實驗物理邏輯鏈
- 1 重力加速 — 重力位能轉換為落錘碰撞前的動能
- 2 動量守恆 — 落錘與鐵樁碰撞合體，求得初速 v
- 3 功能定理 — 合體動能與位能克服阻力作功直到停止
- 4 圖形呈現 — 導出 v² ∝ (h2-h3) 的平方根曲線關係
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🔄 延伸學習：延伸思考：若考慮空氣阻力，則碰撞前的速度 v 會如何變化？
