高中學測
105年
自然
第 43 題
📖 題組：
一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 $m$ 與 $m'$，此兩物體於 $\Delta t$ 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 $\Delta v$ 與 $\Delta v'$。依據牛頓第二運動定律，在 $\Delta t$ 時段內甲、乙的平均受力 $F$ 與 $F'$ 分別為 $F=m \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 與 $F'=m' \frac{\Delta v'}{\Delta t}$，而根據牛頓第三運動定律 $F=-F'$，故可得 $m \Delta v + m' \Delta v' = 0$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列 41-43 題有關碰撞的問題。
一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 $m$ 與 $m'$，此兩物體於 $\Delta t$ 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 $\Delta v$ 與 $\Delta v'$。依據牛頓第二運動定律，在 $\Delta t$ 時段內甲、乙的平均受力 $F$ 與 $F'$ 分別為 $F=m \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 與 $F'=m' \frac{\Delta v'}{\Delta t}$，而根據牛頓第三運動定律 $F=-F'$，故可得 $m \Delta v + m' \Delta v' = 0$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列 41-43 題有關碰撞的問題。
承上題，若 $h_1$ 保持定值，但以不同 $h_2$ 進行打樁實驗。假設鐵樁與鐵塊碰撞後合為一體並以最初速率 $v$ 進入岩層，則下列何者最接近 $v$ 對 $(h_2 - h_3)$ 的正確作圖？
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
如果我們先只考慮鐵塊自由落下的過程，它落下的高度差 $(h_2 - h_3)$ 與它即將撞擊鐵樁瞬間的速度，根據能量守恆會寫出什麼樣的關係式呢？這個關係對應到圖表上，會是直線還是曲線呀？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你完全掌握了這題的精髓！能將物理情境正確轉化為數學圖形，是非常重要的科學能力。 力學能守恆與動量守恆的結合 首先，我們來分析鐵塊落下的過程。當鐵塊從高度 $h_2$ 落下至 $h_3$ 時，減少的重力位能轉換為動能。根據力學能守恆，我們可以列出式子 $Mg(h_2 - h_3) = \frac{1}{2}Mu^2$。由此可知，鐵塊碰撞前的速度 $u$ 與落下高度差的平方根成正比，也就是 $u \propto \sqrt{h_2 - h_3}$。
▼ 還有更多解析內容
碰撞與能量轉換分析
💡 結合動量守恆與功能定理分析多階段運動過程。
🔗 打樁實驗物理邏輯鏈
- 1 重力加速 — 重力位能轉換為落錘碰撞前的動能
- 2 動量守恆 — 落錘與鐵樁碰撞合體，求得初速 v
- 3 功能定理 — 合體動能與位能克服阻力作功直到停止
- 4 圖形呈現 — 導出 v² ∝ (h2-h3) 的平方根曲線關係
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🔄 延伸學習：延伸思考：若考慮空氣阻力，則碰撞前的速度 v 會如何變化？
