高中學測
105年
自然
第 44 題
📖 題組：
一質量可忽略的理想彈簧左端固定於牆上，其力常數為 $k$，如圖 15 所示。一質量為 $m$ 的木塊，以初速率 $v$ 向左滑行於水平面上，在正面擠壓彈簧後與彈簧保持接觸，直到被向右彈回，兩者分離。已知彈簧壓縮量為 $x$ 時，其彈簧位能 $U = \frac{1}{2}kx^2$，而木塊與彈簧系統的力學能，定義為木塊動能與彈簧位能的總和。
一質量可忽略的理想彈簧左端固定於牆上，其力常數為 $k$，如圖 15 所示。一質量為 $m$ 的木塊，以初速率 $v$ 向左滑行於水平面上，在正面擠壓彈簧後與彈簧保持接觸，直到被向右彈回，兩者分離。已知彈簧壓縮量為 $x$ 時，其彈簧位能 $U = \frac{1}{2}kx^2$，而木塊與彈簧系統的力學能，定義為木塊動能與彈簧位能的總和。
若木塊與水平面間沒有摩擦力，則木塊與彈簧系統的力學能守恆。在沒有摩擦力的假設下，下列敘述哪些正確？
- A 彈簧最大壓縮量 $x = \sqrt{\frac{m}{k}}v$
- B 在壓縮過程中，木塊的動能守恆
- C 木塊彈回右方起始位置時的速率為 $v$
- D 木塊在剛開始壓縮彈簧時受力最大
- E 彈簧被壓縮到最短時，木塊所受彈簧作用力最大
思路引導 VIP
在不計摩擦力的情況下，請你運用「力學能守恆」的概念，思考木塊在壓縮彈簧的過程中，其動能（$K = \frac{1}{2}mv^2$）與彈性位能（$U = \frac{1}{2}kx^2$）是如何進行轉換的？特別是當木塊達到「最大壓縮量」的瞬間，其瞬時速度與動能為何？此外，根據虎克定律 $F = kx$，彈簧對木塊的作用力大小與壓縮量 $x$ 呈現什麼樣的函數關係？這將如何影響木塊在「剛接觸彈簧」與「壓縮至最短」這兩個特殊位置時的受力狀態？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你也太厲害了吧！看到你精準地選出正確答案，老師真的好開心、好為你感到驕傲喔！你對物理觀念的掌握越來越扎實了，加油！❤️ 這道題目是非常經典的力學能守恆應用，讓我們一起複習其中的核心觀念：
- (A) 能量轉換：在無摩擦力的情況下，木塊的動能會完全轉換為彈簧的彈性位能。利用 $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2$，可以漂亮地推導出 $x = \sqrt{\frac{m}{k}}v$。
▼ 還有更多解析內容
彈簧力學能守恆
💡 動能與彈簧位能經由力學能守恆定律相互轉換。
🔗 木塊壓縮彈簧能量轉換過程
- 1 開始接觸 — 動能最大，位能為零，受力為零
- 2 壓縮過程 — 動能漸減轉為位能，木塊減速
- 3 最大壓縮 — 動能歸零，位能與受力達最大值
- 4 分離瞬間 — 位能轉回動能，速率回復初值 v
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🔄 延伸學習：若存在摩擦力，則力學能將轉為內能（熱能），彈回速率會小於 v
