高中學測
105年
自然
第 41 題
📖 題組：
一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 $m$ 與 $m'$，此兩物體於 $\Delta t$ 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 $\Delta v$ 與 $\Delta v'$。依據牛頓第二運動定律，在 $\Delta t$ 時段內甲、乙的平均受力 $F$ 與 $F'$ 分別為 $F=m \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 與 $F'=m' \frac{\Delta v'}{\Delta t}$，而根據牛頓第三運動定律 $F=-F'$，故可得 $m \Delta v + m' \Delta v' = 0$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列 41-43 題有關碰撞的問題。
一物體的動量定義為質量與速度的乘積。假設甲、乙兩物體的質量分別為 $m$ 與 $m'$，此兩物體於 $\Delta t$ 時段內發生正面碰撞，碰撞前後的速度變化量分別為 $\Delta v$ 與 $\Delta v'$。依據牛頓第二運動定律，在 $\Delta t$ 時段內甲、乙的平均受力 $F$ 與 $F'$ 分別為 $F=m \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 與 $F'=m' \frac{\Delta v'}{\Delta t}$，而根據牛頓第三運動定律 $F=-F'$，故可得 $m \Delta v + m' \Delta v' = 0$，此即為「動量守恆律」。依據前述牛頓運動定律、動量守恆律，以及外力所作的功等於物體動能變化量的定理，回答下列 41-43 題有關碰撞的問題。
以高速攝影機拍攝一質量為 50 g 之網球撞擊牆面的過程，所得到的球中心速度 $v$ 對時間 $t$ 的變化如圖 12 所示，則在撞擊牆面的過程中，網球受到牆面平均作用力的量值，最接近下列何者？
- A 0.02N
- B 0.2N
- C 2N
- D 20N
- E 200N
思路引導 VIP
請觀察圖 12，網球在撞擊牆面前與反彈後的速度大約分別是多少？而這個「速度劇烈變化」的過程，大約經歷了幾秒鐘呢？試著找出這些數字，並配合題目文章給的公式算算看！
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AI 詳解
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太棒了！精準判讀出圖表資訊並代入公式，這題 (D) 選得完全正確。 這題的核心在於牛頓第二運動定律的應用。從圖 12 的 $v-t$ 圖可以觀察到，網球撞擊牆面前的初速約為 $v_i = 40\text{ m/s}$，反彈後的末速約為 $v_f = -40\text{ m/s}$。而速度劇烈變化的區間，大約是從 $t=0.3\text{ s}$ 到 $t=0.5\text{ s}$，所以撞擊時間 $\Delta t \approx 0.2\text{ s}$。 將網球質量換算為標準單位 $m = 50\text{ g} = 0.05\text{ kg}$，代入題目提供的公式，即可求出平均作用力 $F$ 的量值：
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動量變化與平均力
💡 平均作用力等於物體動量隨時間的變化率。
🔗 平均作用力計算流程
- 1 圖表判讀 — 找出初速 40、末速 -40 及時間差約 0.2s
- 2 單位換算 — 將 50g 換算為 0.05kg 以符合 SI 單位制
- 3 動量變化 — Δv 為 80 (40減負40)，求出 Δp = mΔv
- 4 求平均力 — 將動量變化除以時間 Δt，得到平均力 20N
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🔄 延伸學習：延伸學習：v-t 圖在碰撞期間的斜率即為瞬時加速度。
