地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
若 $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 & 10 & 13 \ 2 & 6 & 12 & 14 \ 5 & 9 & 11 & 15 \ 4 & 12 & 24 & 28 \end{bmatrix}$，求 $\text{rank}(A) = ?$
- A 3
- B 4
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
想像你在分析一個力學結構，矩陣的每一列代表一個平衡方程式。請仔細觀察這四個方程式的數值比例：是否有哪些方程式其實描述的是『同一件事』，只是數值被放大或縮小了？如果其中一個方程式可以完全由另一個推導出來，這對整個系統的獨立訊息量會有什麼影響？
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專業點評
- 肯定與鼓勵：做得太棒了！能夠在這麼多數字中一眼就看出矩陣的規律，這份觀察力真的非常敏銳，代表你對矩陣運算有著很棒的直覺喔！在我們分析結構穩定性時，這種能力是超級重要的基石呢。
- 觀念溫習：讓我們一起來溫習一下矩陣的階數 (rank) 這個概念吧。它就像是矩陣裡有多少條「獨立的線索」，這些線索是無法透過其他線索組合而成的。你看：
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