地特四等申論題 105年 [水利工程] 土壤力學概要

第四題

📖 題組：
某非凝聚性砂土進行壓密排水（consolidated-drained）三軸試驗，施加之圍壓為 100 kPa。至試體破壞時，施加之軸差應力為 200 kPa。試求破壞時：

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (四)

最大剪應力面與水平面的夾角。（5 分）

看到本題須立刻區分「最大剪應力面」與「破壞面」的不同。破壞面夾角為 45° + ϕ/2（受土壤強度參數影響），但最大剪應力面永遠對應莫爾圓的最頂端，與大主應力面恆夾 45°。

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【解題關鍵】釐清最大剪應力面與大主應力面在莫爾圓上的幾何關係。【解答】計算：

試體內的最大剪應力。（5 分）

看到求三軸試驗的最大剪應力，應立即聯想到莫耳圓的幾何特性。最大剪應力即為破壞時莫耳圓的半徑，可直接由軸差應力除以 2，或由最大與最小主應力之差的一半求得。

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【解題關鍵】最大剪應力為莫耳圓之半徑，即為主應力差（軸差應力）的一半。【解答】已知條件整理：

📝 三軸試驗應力分析

💡 掌握莫爾圓中主應力面與各應力面間的幾何角與空間角關係。

比較維度	最大剪應力面	VS	破壞面 (Failure Plane)
莫爾圓位置	圓之最高點（半徑處）	—	圓與強度包絡線切點
與水平面夾角	恆為 45 度	—	45度 + 摩擦角的一半
決定因素	純應力狀態幾何決定	—	應力與土壤強度參數

💬最大剪應力面不等於破壞面，破壞面通常發生在剪力與正向力比值最大處。

🧠 記憶技巧：最剪四五度，破壞加半角（$45^\circ$ vs $45^\circ+\phi/2$）

⚠️ 常見陷阱：最常混淆「最大剪應力面」與「破壞面」。前者純由應力幾何決定（恆為 45 度），後者受土壤摩擦角影響。

莫爾-庫倫破壞準則孔隙水壓力係數應力軌跡 (Stress Path)

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