普考申論題
105年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
甲餐廳銷售的粽子重量服從常態分配，平均每一顆是 200 公克，標準差是 10 公克。乙餐廳銷售的粽子重量也是服從常態分配，平均每一顆是 210 公克，標準差是 20 公克。已知這兩家餐廳都出售每一盒 6 顆裝的粽子禮盒。請問：（每小題 10 分，共 20 分）
甲餐廳銷售的粽子重量服從常態分配，平均每一顆是 200 公克，標準差是 10 公克。乙餐廳銷售的粽子重量也是服從常態分配，平均每一顆是 210 公克，標準差是 20 公克。已知這兩家餐廳都出售每一盒 6 顆裝的粽子禮盒。請問：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
某人購買了一盒甲餐廳的粽子禮盒，請問其重量超過 1250 公克的機率？
思路引導 VIP
本題測驗「獨立常態變數和」的機率計算。首先需確認隨機變數的期望值與變異數加總邏輯（變異數具可加性，標準差不可直接相加），接著利用 Z 轉換將問題標準化，最後查表求解。
小題 (二)
某人從甲餐廳與乙餐廳各買了一盒粽子禮盒，請問購自甲餐廳的這盒粽子比購自乙餐廳的這盒粽子重的機率？
思路引導 VIP
看到比較兩個隨機變數總和的問題，首先應將單一變數擴展為總和變數，並根據獨立常態分配的線性組合性質，求出總和的期望值與變異數。接著設定差值變數（如 W = 甲總重 - 乙總重），計算其期望值與變異數後，透過標準化（Z轉換）來求解大於 0 的機率。
📜 參考法條
附表一 標準常態分配表