普考申論題
105年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 二 題
📖 題組：
若某產品有 A、B、C、D 四種不同的包裝（因子），將超商依市場規模分為大、中、小三級（集區），在每一級中隨機抽出 4 個市場規模相當的超商，分別以 A、B、C、D 四種不同包裝的產品進行銷售，一個星期的銷售量如下表（單位：千元）： （表格數據略，見原題） (一)請根據上述資料建立變異數分析表。（15 分） (二)請檢定包裝因子的效果是否顯著（α = 0.05）。（5 分） (三)請問市場規模是否顯著影響銷售（α = 0.05）？（5 分）
若某產品有 A、B、C、D 四種不同的包裝（因子），將超商依市場規模分為大、中、小三級（集區），在每一級中隨機抽出 4 個市場規模相當的超商，分別以 A、B、C、D 四種不同包裝的產品進行銷售，一個星期的銷售量如下表（單位：千元）： （表格數據略，見原題） (一)請根據上述資料建立變異數分析表。（15 分） (二)請檢定包裝因子的效果是否顯著（α = 0.05）。（5 分） (三)請問市場規模是否顯著影響銷售（α = 0.05）？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
請檢定包裝因子的效果是否顯著（α = 0.05）。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗隨機集區設計（RBD）中處理因子（包裝）的假設檢定。解題關鍵在於明確寫出虛無假設與對立假設，並利用 ANOVA 計算出處理均方（MSTr）與誤差均方（MSE）的 F 檢定統計量，最後與 F 分配的臨界值進行比較，給出具體的決策結論。
小題 (一)
請根據上述資料建立變異數分析表。（15 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的隨機完全集區設計 (RCBD) ANOVA 考題。解題時需先判斷包裝為「處理因子」、超商規模為「集區因子」。接著依序計算總和、修正項、各變異來源的平方和 (SS)、自由度 (df)、均方 (MS) 與 F 值，填入 ANOVA 表後再依給定的顯著水準進行假設檢定。
小題 (三)
請問市場規模是否顯著影響銷售（α = 0.05）？（5 分）
思路引導 VIP
本題測試隨機完全區集設計（RCBD）中「集區效應」的顯著性檢定。考生應提取第(一)題 ANOVA 表中的集區均方（MS_Block）與誤差均方（MSE）計算 F 檢定統計量，並明確定義虛無/對立假設與臨界值比較，給出統計結論。
📜 參考法條
附表三 F 分配的臨界值表
RCBD變異數分析
💡 運用隨機集區設計排除環境干擾，精確檢定處理因子之效應。
🔗 RCBD 假設檢定四步驟
- 1 設定假設 — 列出處理因子與集區因子的虛無與對立假設。
- 2 分解變異 — 計算總平方和(SST)並拆解為處理、集區與誤差項。
- 3 計算F值 — 求取均方(MS)後，以各因子均方除以MSE得到F值。
- 4 統計決策 — 根據顯著水準查表，決定是否拒絕虛無假設並作結論。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若拒絕虛無假設，需進一步進行多重比較以確認哪幾組之間有差異。
