普考申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
三、利用表1之資料探討不同溫度對磁磚硬度的影響。首先建立 100 度與 150 度虛無假設H: M₁ = µ₂;與對立假設H₁ : μ₁ - μ₂ ≠ 0 。使用兩個樣本的T檢定,得到T統計值: 0.22,p-值:0.829。 表1:一因子之反應值Yij 溫度 密度 (F) 1 2 3 4 5 水準 1.100度 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7 水準 2.150度 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5 水準 3.175度 21.9 21.7 21.8 21.7 21.6
三、利用表1之資料探討不同溫度對磁磚硬度的影響。首先建立 100 度與 150 度虛無假設H: M₁ = µ₂;與對立假設H₁ : μ₁ - μ₂ ≠ 0 。使用兩個樣本的T檢定,得到T統計值: 0.22,p-值:0.829。 表1:一因子之反應值Yij 溫度 密度 (F) 1 2 3 4 5 水準 1.100度 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7 水準 2.150度 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5 水準 3.175度 21.9 21.7 21.8 21.7 21.6
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若以 ANOVA 再次做檢定H :₁ = M2,求算 F-值及相對應的p-值。(10分)
思路引導 VIP
本題測驗對於兩組獨立樣本比較時，T檢定與單因子變異數分析（ANOVA）之等價關係。考生應立即聯想到當組數 k=2 時，F統計量等於T統計量的平方（F = T²），且兩者對應的雙尾 p-值完全相同。利用此觀念可直接由題幹數據秒殺，亦可透過實際計算 ANOVA 表來求得精確值。
小題 (二)
可否使用T統計量建立Ho:µ₁ = M2 = µ₃之統計檢定?說明理由。(10分)
思路引導 VIP
考生看到這題應立刻聯想到 T 檢定與變異數分析 (ANOVA) 的適用情境差異。T 檢定僅適用於「兩組」平均數的比較，若強行對三組以上資料進行多次 T 檢定，會造成型一誤差（Type I error）機率大幅膨脹。因此，超過兩組平均數的聯合檢定必須改用變異數分析與 F 檢定。