普考申論題
105年
[教育行政] 教育測驗與統計概要
第 題
📖 題組：
某研究隨機抽取全國 1250 名學生接受一份標準化智力測驗，小明的排名是第 200 名。
某研究隨機抽取全國 1250 名學生接受一份標準化智力測驗，小明的排名是第 200 名。
請問這份測驗如果是魏氏兒童智力量表（WISC-IV），則小明的智商是多少？如果是斯比量表第 5 次修訂版（SB-5）則小明的智商應是多少？請說明你是如何計算出來的。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先將學生的排名轉換為百分等級（PR值），並利用常態分配的特性判斷其對應的 Z 分數。接著，根據魏氏兒童智力量表（WISC-IV）與斯比量表第五版（SB-5）的常模（平均數與標準差），透過「線性轉換公式」求出最終的離差智商。
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【解題關鍵】將排名換算為百分等級（PR），找出對應的常態分配 Z 分數後，代入各量表的標準分數轉換公式（$X = \mu + Z \times \sigma$）進行計算。 【解答】 計算：
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智力測驗分數轉換
💡 掌握排名、PR、Z 分數與離差智商間的換算邏輯與參數。
🔗 離差智商計算三步驟
- 1 PR 值換算 — 由排名計算出百分等級（PR=84）
- 2 對應 Z 分數 — 由 PR 查常態分配表得知 Z=+1.0
- 3 量表公式套用 — 代入 100 + Z*15 算出智商分數
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同量表（如 T 分數、標準九分）的平均數與標準差差異。
