普考申論題
110年
[教育行政] 教育測驗與統計概要
第 三 題
📖 題組：
某次考試統計各類科的報考人數如表 1 所示，所有考生在英文測驗上的成績分布如表 2 所示： 表 1 各類科的報考人數 考生組別：行政類科(300)、商管類科(50)、法學類科(100)、技術類科(50)，總計 500 表 2 英文測驗的成績分布 分數範圍：46-50(10人)、51-55(25人)、56-60(40人)、61-65(80人)、66-70(85人)、71-75(90人)、76-80(80人)、81-85(50人)、86-90(30人)、91-95(10人)，總計 500
某次考試統計各類科的報考人數如表 1 所示，所有考生在英文測驗上的成績分布如表 2 所示： 表 1 各類科的報考人數 考生組別：行政類科(300)、商管類科(50)、法學類科(100)、技術類科(50)，總計 500 表 2 英文測驗的成績分布 分數範圍：46-50(10人)、51-55(25人)、56-60(40人)、61-65(80人)、66-70(85人)、71-75(90人)、76-80(80人)、81-85(50人)、86-90(30人)、91-95(10人)，總計 500
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
如果要判斷英文測驗的成績分布是否大致符合常態分布，應該使用何種方法來進行檢驗，請描述你的檢驗程序。（10 分）
思路引導 VIP
這考的是「適合度檢定（Goodness of Fit Test）」。判斷樣本分布是否符合理論分布（如常態分布），最常用的方法是「卡方適合度檢定」。檢驗程序包括：建立虛無假設、計算各組觀測值（表2）、根據常態曲線計算期望值、求卡方值、比較臨界值。
小題 (一)
若要將表 1 整理成統計圖以了解各類科占總報考人數的比例，應採用何種統計圖較為洽當？為什麼？（10 分）
思路引導 VIP
題目要求顯示「比例」與「組成」，這是關鍵字。在統計圖表中，圓餅圖（Pie Chart）最適合表現各類別與總體之間的比例關係。長條圖雖可看人數，但圓餅圖在視覺上更能直觀反映份額佔比。
小題 (二)
為了解各分數範圍的人數變化情形，請用表 2 繪出最適當的統計圖，並算出英文成績的平均數。（10 分）
思路引導 VIP
- 繪圖：資料是連續性的分數區間，適合用「次數分配直方圖」或「次數分配多邊圖」。2. 計算平均數：這是分組資料求平均數。需先找出各組的「組中點（X）」，再計算 $sum (f imes X) / N$。組中點分別為 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93。
小題 (四)
若商管類科考生的英文平均數為 77 分，技術類科考生的英文平均數為 74 分，並假設所有考生的英文成績屬於同一母群體，其變異數為 100 分。請使用假設考驗($alpha = 0.05$)來推估商管類科考生的英文成績是否顯著高於技術類科考生 $[Z_{1-0.05} = 1.65]$？（10 分）
思路引導 VIP
這是一個「兩獨立樣本平均數差異檢定」，且已知母群體變異數（$sigma^2 = 100$），故使用 Z 檢定。題目問「是否顯著高於」，故為右尾檢定。關鍵數據：$n_1=50, ar{X}_1=77$；$n_2=50, ar{X}_2=74$；$sigma^2=100$。計算 Z 值後與 1.65 比較。