普考申論題
105年
[機械工程] 機械設計概要
第 七 題
📖 題組：
均勻光滑圓柱桿直徑d = 70 mm，受反覆交變從120 kN 至500 kN 的拉力連續作用，其應力變化如圖 1 所示，材料之疲勞破壞限界如圖 2 的實線所示，桿件材料的極限強度$S_{ut} = 630$ MPa，降伏強度$S_Y = 350$ MPa，忍耐限$S_e = 210$ MPa，求安全係數。（15 分）
均勻光滑圓柱桿直徑d = 70 mm，受反覆交變從120 kN 至500 kN 的拉力連續作用，其應力變化如圖 1 所示，材料之疲勞破壞限界如圖 2 的實線所示，桿件材料的極限強度$S_{ut} = 630$ MPa，降伏強度$S_Y = 350$ MPa，忍耐限$S_e = 210$ MPa，求安全係數。（15 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (七)
如圖(a)所示傳動軸的裝配圖，傳動軸的φ25 mm 軸段左側軸肩為軸承在軸向的定位面，其右側軸肩為齒輪的定位面，這兩個面必須作為軸長度方向的基準，因此，如圖(b)所示的尺寸標註方式錯誤，除了軸長度 50 mm 正確以外，另外五個軸向的尺寸都不正確，應以此軸之φ25 mm軸段左端為基準面，修正另外五個軸向尺寸的標註，以正確的定義出在軸長度方向所需安裝零件的位置及所需要的長度，本題作答須將圖(c)繪製在試卷並補充所需修正的尺寸線、尺寸界線及標註正確尺寸。（15 分）
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第一題需先計算出平均應力與交變應力，並計算負載線斜率以判斷會先發生疲勞破壞還是降伏破壞，最後代入相應的安全係數公式。第二題考查機能尺寸標註（Functional Dimensioning），需消除從非功能面（右端面）連續標註的累積公差，改以裝配定位面（φ25 軸段左、右軸肩）為基準重構尺寸鏈。
小題 (三)
如圖所示懸臂鋼板以四個螺栓固定在ㄇ型槽鐵，懸臂自由端受到 32 kN 的負荷，造成一支螺栓的橫剖面均承受了直接剪力和二次剪力，二次剪力為負荷作用在螺栓群組形心 O 點之力矩所致，求四個螺栓分別受到的剪力。（15 分）
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本題組包含疲勞破壞與螺栓群組受力分析。第一題需先計算平均應力與交變應力，並利用修正古德曼圖與降伏線判斷破壞模式，求得安全係數；第二題需找出螺栓群組形心，將偏心負荷平移轉化為直接剪力與扭矩，再疊加各螺栓的直接剪力與二次剪力求得總合受力。
小題 (四)
滾珠軸承內環轉速 1800 rpm，所受徑向負荷 2 kN，軸承之額定壽命數為 $10^6$轉，軸承負荷 F 與壽命轉數 L 之關係：$F^3L = 常數$，採用動容量（基本額定負荷）$C_{10} = 16$ kN，求此軸承能夠運轉之壽命時間為多少小時數。（10 分）
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對於第一題，先計算交變拉力造成的平均應力與應力幅，求出負載線的斜率後，與圖示的修正固德曼圖（Modified Goodman Diagram）幾何特徵比對，判斷破壞是由疲勞還是降伏主導，最後代入對應方程式求安全係數。對於第二題，直接套用軸承壽命公式 L = L_R (C/F)^3，並結合給定轉速計算出壽命小時數。
小題 (五)
如圖所示的兩組行星齒輪機構組成一個傳動系，齒數如下： $N_2 =16$ ， $N_3 =16$ ，$N_4 = 34$，$N_6 = 22$，$N_7 = 60$，齒輪 4 與齒輪 6 共軸，臂桿 5 以 b 軸旋轉，帶動齒輪 3、4、6 公轉，齒輪 7 被固定不旋轉，a 軸輸入轉速 500 rpm，求 b 軸之輸出轉速。（15 分）
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本題組為兩道獨立的計算題。第一題考查材料疲勞，需先計算交變載荷下的平均應力與應力幅，再利用疲勞限界圖判斷工作應力會先觸及哪一段失效界線，進而求出安全係數；第二題考查行星齒輪系，需依據齒數幾何關係判斷齒輪嚙合路徑（含惰輪），計算輪系值後代入行星齒輪公式求出輸出臂桿的轉速。
小題 (六)
基本尺寸 50 mm 的公差IT7 = 25 μm ，IT8 = 39 μm，一對孔及軸的配合與公差記為 φ50H8 / g7，軸之下偏差為−10 μm，求：（每小題 5 分，共 15 分）
(一)軸之尺寸範圍。
(二)孔之尺寸範圍。
(三)軸與孔形成的間隙範圍。
(一)軸之尺寸範圍。
(二)孔之尺寸範圍。
(三)軸與孔形成的間隙範圍。
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本題分為兩部分。第一部分需計算桿件的平均應力與應力幅，將工作點代入 Modified Goodman 破壞限界圖，比較工作線斜率與轉折點斜率以判定破壞模式（疲勞或降伏），進而求得安全係數。第二部分考查公差配合，需辨明 H 基準孔的偏差特性，並察覺 g 軸題目中「下偏差」的工程邏輯矛盾，採合理假設求出尺寸與間隙範圍。