地特四等申論題
112年
[機械工程] 機械設計概要
第 四 題
有一金屬圓棒（其尺寸如下圖所示），該圓棒材料的降伏強度為 150 MPa、極限拉伸強度為 300 MPa、耐久限為 120 MPa，圓棒受到純扭曲（pure twisting），扭矩 T 為 100,000 N·mm，請根據最大畸變能模型計算安全係數（不考慮應力集中的影響）。（25 分）
(附圖為一階梯圓棒，大直徑端為 40 mm，小直徑端為 18 mm，受扭矩 T)
(附圖為一階梯圓棒，大直徑端為 40 mm，小直徑端為 18 mm，受扭矩 T)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先判斷臨界斷面位置，由於承受單一純扭矩且不考慮應力集中，最大剪應力發生在直徑最小（d=18 mm）的截面上。接著計算該處之扭轉剪應力，並利用「最大畸變能模型（Von Mises理論）」求出等效應力。最後以材料的降伏強度除以等效應力求得安全係數（題目中的極限強度與耐久限為靜載荷下的干擾資訊）。
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【解題關鍵】臨界斷面位於最小直徑處，計算出扭轉剪應力後，代入最大畸變能模型（Von Mises 準則）求得等效應力與安全係數。 【解答】 Step 1：判定臨界斷面並計算最大扭轉剪應力
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最大畸變能理論分析
💡 應用 Von Mises 準則計算受扭延性材料之靜力安全係數。
🔗 靜力安全係數計算步驟
- 1 力學分析 — 判定最小直徑處為臨界斷面並計算剪應力 tau。
- 2 準則應用 — 依 Von Mises 公式將 tau 轉換為等效應力 sigma'。
- 3 安全評估 — 比較材料降伏強度 Sy 與 sigma' 之比值得出 n。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮應力集中，須在剪應力計算中乘上 Kt 係數。
