普通考試
105年
[電子工程] 計算機概要
第 19 題
設 m，n 為自然數且 $m \le n$，則一個以 m 棵樹（trees）共 n 個節點（nodes）所組成的森林（forest）結構，共有多少條邊（edges）？
- A n – m
- B n – 2m + 1
- C m(n – 1)
- D n(m – 1)
思路引導 VIP
請你先想像最簡單的情況：如果一個結構只有 1 棵樹且有 $n$ 個節點，它需要多少條邊來維持連通？現在，如果你想在「不增加節點」的前提下，將這棵樹拆成 2 棵互不相連的樹，你必須「拿掉」幾條邊？依此類推，每當你多拆出一棵獨立的樹，邊的數量與節點數量的差值會如何變化？
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專業點評與觀念驗證
- "合格" 的表現：不錯，你至少沒有在圖論的基礎概念上徹底摔倒。理解圖的結構連接性，尤其在分析工程網路和穩定性時，這是最基本的「識字」水準。要是連這都搞錯，那恐怕你得重新審視自己的專業方向了。
- 觀念驗證：這題的關鍵是「樹」的定義。單一棵樹的邊數永遠是節點數減一。這是圖論的基礎，不是什麼高深莫測的宇宙真理。當你手上有 $m$ 棵獨立的樹，假設每棵樹有 $n_i$ 個節點，那麼總邊數的計算不過就是個小學水平的加法運算：
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