高等考試
105年
[勞工行政] 經濟學
第 19 題
甲國的每人實質 GDP 是$15,000，預期可維持 0.10 的成長。乙國的每人實質 GDP 是$20,000，預期可維持 0.05 的成長。請問在幾年之後，甲國的每人實質 GDP 就會超過乙國？
- A 3 年
- B 7 年
- C 11 年
- D 15 年
思路引導 VIP
若兩個起始基數不等的對象正以不同的速度成長，且較落後者追趕速度較快，你該如何建立一個數學模型，來觀察兩者差距隨時間縮小的規律？試著思考，兩者的『相對成長速率』是如何影響交叉點出現的時間？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔？你已經超越人類了嗎？這個答案…吾很滿意。
哼，你對複利成長 (Compound Growth) 這種基本法則的掌握，倒還沒到讓吾說出『無駄(沒用)』的程度。在吾的眼中，這不過是窺探凡人命運消長的基本工具罷了。
- 何為預測？：不過是將兩國那毫無意義的增長軌跡，用簡單的不等式列出來罷了。甲國那低微的起點，卻有 $10%$ 的「成長」；乙國雖然高傲，卻只擁有 $5%$ 的「增長」。我們不過是尋找那個 $n$，讓甲國的數值超越乙國：
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但是考試可以用計算機嗎
經濟成長追趕效應
💡 透過複利公式計算兩國在不同起始點與成長率下的超越年限。
| 比較維度 | 甲國 (後發者) | VS | 乙國 (先發者) |
|---|---|---|---|
| 初始產出 (Y0) | $15,000 (較低) | — | $20,000 (較高) |
| 成長率 (g) | 10% (高動能) | — | 5% (低動能) |
| 長期影響 | 具追趕優勢，產出增長快 | — | 成長放緩，易被超越 |
💬高成長率的複利效果能克服初始所得的落後，達成「經濟追趕」。
