高考申論題
105年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 四 題
一圓曲線如下圖所示，其中切線交點（I.P.）無法於現場定樁，但於兩條切線上有四個已知控制點 A、B、C、D，AB、BC 及CD邊之方位角分別為ϕ AB = 35°15′20′′、ϕ BC = 75°20′40′′及ϕ CD = 144°48′30′′，BC 邊長度為 130 m，B 點樁號為 150K+328.25 m，今欲測設之曲線半徑 R 為 165 m，請計算曲線中心角、曲線弧長、曲線弦長、曲線起點（B.C.）樁號以及曲線終點（E.C.）樁號。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題為經典的交點（I.P.）無法定樁之單圓曲線測設問題。解題關鍵在於先利用前後切線方位角推算交點偏角（即曲線中心角），接著解算由 B、C 點與交點 I.P. 所構成的輔助三角形，求出 I.P. 至 B 點的距離。最後依序計算切線長、曲線長，從已知 B 點樁號推算 I.P. 樁號，進而求得 B.C. 與 E.C. 的樁號。
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【解題關鍵】利用切線方位角計算中心角，並透過正弦定理輔助解算虛擬三角形以求得交點（I.P.）位置，進而推算各項曲線元素與樁號。 【解答】 Step 1：計算曲線中心角（交點偏角 $\Delta$）
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