第 一 題

本題關鍵在於確立「觀察者座標系」與「長度收縮效應」。月台觀察者看到火車兩端同時切齊月台，代表在月台參考系中，運動中的火車長度剛好等於月台長度。因此，直接將已知數值代入狹義相對論的長度收縮公式即可求解火車速度。

看到此題應立刻辨識為狹義相對論中的「長度收縮」效應。解題關鍵在於先透過月台觀察者的視角（火車收縮）求出 Lorentz 因子（γ），再將此 γ 套用於火車觀察者的視角，計算相對運動中月台的收縮長度。

本題測驗相對論中的『長度收縮』與『參考座標系轉換』概念。解題關鍵在於：先由地面觀察者視角，利用火車的長度收縮條件求出火車相對速度；接著切換至火車觀察者視角，認知到此時發生收縮的是『月台』，最後以等速運動公式求出相對通過時間。

處理狹義相對論的長度與時間問題，首要步驟是明確定義「靜止座標系」與「移動座標系」。利用月台座標系中「同時」發生的條件與長度收縮公式，先求出火車的相對速度 v 與勞侖茲因子 γ；接著轉換至火車座標系，運用相對論運動學計算月台收縮長度與相對運動時間即可求得精確解。