高考申論題
105年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
某系統之轉移函數為 G(s) = 5(s + 4) / [s(s + 2)(s + 8)]。 [Hint：如所指定之特徵根實數靠近現有之零點位置，可採用 Pole-zero 消去法設計第三個閉迴路極點。]
某系統之轉移函數為 G(s) = 5(s + 4) / [s(s + 2)(s + 8)]。 [Hint：如所指定之特徵根實數靠近現有之零點位置，可採用 Pole-zero 消去法設計第三個閉迴路極點。]
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試利用相變數（phase-variable）型式寫出其閉迴路控制系統之狀態方程式。（10 分）
X' = AX + BU
Y = CX
X' = AX + BU
Y = CX
思路引導 VIP
看到「相變數（phase-variable）型式」，應立刻聯想到將轉移函數展開為降冪多項式，並定義狀態變數為輔助變數的連續導數（x1=z, x2=z', x3=z''）。題目給定受控體 G(s) 卻要求「閉迴路」狀態方程式，且提示涉及極點消去設計，代表這是典型的狀態回授（State Feedback）控制題。建議先寫出受控體（開迴路）的相變數矩陣，再引入回授律 u = -KX + r 推導閉迴路模型，以確保完整涵蓋考點。
小題 (二)
設計相變數狀態回饋控制器，使其滿足閉迴路伺服系統之暫態響應有 16.3% 之超越量（overshoot），及穩態收斂時間為 Ts = 1 秒之性能時，試求其狀態回饋增益值K1、K2及 K3之值以及閉迴路轉移函數。（15 分）
思路引導 VIP
本題核心在於結合時域性能指標與極點安置（Pole Placement）技術。首先利用超越量與收斂時間求出主導閉迴路極點；接著依據提示，將第三個極點配置於系統零點位置以產生 Pole-zero 消去。最後建立相變數狀態空間模型，利用比較係數法即可求得回饋增益矩陣 K 與閉迴路轉移函數。