高考申論題
105年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
給定流場之速度向量分布，如 V = (4x)i + (3t²)j，請問： (一)此流場是否為穩態（steady）？（3 分） (二)在時間 t=1 秒，一粒子位置在(1 m, 4 m)，試求 t > 1 秒時，此粒子之徑線（pathline）函數為何？（17 分）
給定流場之速度向量分布，如 V = (4x)i + (3t²)j，請問： (一)此流場是否為穩態（steady）？（3 分） (二)在時間 t=1 秒，一粒子位置在(1 m, 4 m)，試求 t > 1 秒時，此粒子之徑線（pathline）函數為何？（17 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
此流場是否為穩態（steady）？（3 分）
思路引導 VIP
判斷流場是否為穩態（steady），核心在於檢驗流場的物理量（此處為速度）是否隨時間發生改變。數學上，只需對給定的速度向量求時間的偏微分（局部導數），若結果不等於零，即為非穩態流場。
小題 (二)
在時間 t=1 秒，一粒子位置在(1 m, 4 m)，試求 t > 1 秒時，此粒子之徑線（pathline）函數為何？（17 分）
思路引導 VIP
求解徑線（pathline）需利用尤拉視角下的速度場定義（u=dx/dt, v=dy/dt），分別對時間進行積分求出粒子的位置函數 x(t) 與 y(t)，代入初始條件求解常數後，最後消去時間參數 t 即可得到該粒子在空間中的軌跡方程式 y(x)。