高考申論題 105年 [衛生行政] 生物統計學

第一題

📖 題組：
一個學校做了學生登革熱的調查：（作答時請寫出計算過程）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

抗登革熱病毒 NS1 IgG 血清檢出比率為 10.0%，若隨機篩選 6 個學生，假設每人檢出的可能性都是 10.0%，則其中有 1 人檢出病毒 NS1 IgG 血清的機率為何？（10 分）

看到「隨機篩選固定人數」、「固定發生機率」且「每人相互獨立」，應立即聯想到二項式分配（Binomial Distribution）。直接列出二項式機率公式 P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) 並將已知數值代入求解即可。

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【解題關鍵】本題屬於獨立重複試驗，應使用二項式分配（Binomial distribution）公式進行計算。【解答】已知：

這個學校學生身體質量指數（BMI）是常態分佈，若全校學生 BMI 平均為 20.2，標準差為 2.5，則一個學生 BMI 是 25.4 以上的機率為何？（10 分）

這是一道標準的常態分佈機率計算題。解題關鍵是利用標準化公式 $Z = (X - \mu) / \sigma$，將原本的數值轉換成標準常態分配的 Z 值，再求出相對應的右尾機率。

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【解題關鍵】利用常態分配標準化公式 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ 計算出 Z 值後，求其右尾機率。【解答】計算：

附表四：CUMULATIVE STANDARD NORMAL DISTRIBUTION