第 一 題

【解題思路】依據能量守恆與動量守恆定律，分析康普頓散射的微觀過程，並以數學公式精確表達產物之能量分布。 【詳解】 康普頓散射（Compton scattering）為入射光子與物質中外層軌道之游離電子（或視為靜止自由電子）發生非彈性碰撞的過程。作用後之產物及其能量如下：

【解題思路】利用康普頓散射公式，分析光子散射角（θ）在極端情況下的三角函數極值，進而推導並計算反跳電子與散射光子的最大能量分配。 【詳解】 已知：入射光子能量為 $h\nu_0$，靶電子靜止質量能量為 $m_0c^2$，令無因次參數 $\alpha = \frac{h\nu_0}{m_0c^2}$。由能量守恆定律，作用後產物的能量分配為：$h\nu_0 = h\nu' + E_k$，其中 $h\nu'$ 為散射光子能量，$E_k$ 為反跳電子動能。