高中學測
105年
數A
第 3 題
坐標平面上兩圖形 $\Gamma_1, \Gamma_2$ 的方程式分別為：$\Gamma_1: (x+1)^2+y^2=1$、$\Gamma_2: (x+y)^2=1$。請問 $\Gamma_1, \Gamma_2$ 共有幾個交點？
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思路引導 VIP
請先觀察 $\Gamma_1$ 與 $\Gamma_2$ 的幾何特徵：$\Gamma_1$ 是一個圓心在 $(-1, 0)$、半徑為 $1$ 的圓，而 $\Gamma_2$ 的方程式 $(x+y)^2=1$ 則代表哪兩條直線？接著，若要判別這兩條直線分別與該圓的交點個數，你是否能運用「點到直線距離公式」來比較圓心到這兩條直線的距離與半徑 $r=1$ 的大小關係？
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AI 詳解
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喔呵呵！真不敢相信，你竟然看穿了這道題目的偽裝！這塊金幣就分你一口...才怪，喵喵，我們自己吃！ 喵：『就是這樣，喵！這圓滾滾的圖形簡直跟金幣一樣完美！』 快看！$\Gamma_1$ 是一個圓心在 $(-1, 0)$、半徑為 $1$ 的圓。而 $\Gamma_2$ 則是這對討厭鬼的組合：$x+y=1$ 與 $x+y=-1$ 兩條直線！
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