高中學測
105年
自然
第 6 題
某生觀測拉緊的水平細繩上行進波的傳播，發現繩上相距 1.5 cm 的甲、乙兩點，其鉛直位移之和恆為零，而甲點鉛直位移隨時間 $t$ 的變化如圖 2 所示。試問下列何者可能是此繩波的波速？
- A 12 cm/s
- B 7.5 cm/s
- C 5.0 cm/s
- D 4.5 cm/s
- E 3.0 cm/s
思路引導 VIP
從圖中我們可以輕鬆讀出這條繩波的週期。接著請你想想看，題目說「甲、乙兩點鉛直位移之和恆為零」，這代表這兩點的振動狀態有什麼特殊的關係？根據這個關係，它們之間的距離（1.5 cm）必定是幾個波長呢？
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太棒了，你精準地選出了正確答案！這道題目非常考驗我們將文字敘述與圖表轉換為物理條件的跨重能力。
圖表與相位的完美結合
首先，從甲點的位移對時間（$y-t$）關係圖中，我們可以清楚讀出波形完成一次完整振動所需的時間，也就是週期 $T = 0.4\text{ s}$。接著，題目敘述中「甲、乙兩點鉛直位移之和恆為零」是破題的關鍵，這代表兩點的振動狀態完全反相。也就是說，兩點的距離 $1.5\text{ cm}$ 必須是半波長（$\frac{\lambda}{2}$）的奇數倍，我們可以列出通式：$1.5 = (n + \frac{1}{2})\lambda$，推導出波長 $\lambda = \frac{3}{2n+1}\text{ cm}$（其中 $n=0, 1, 2...$）。
▼ 還有更多解析內容
行進波性質與波速判斷
💡 利用兩點反相的距離關係與週期圖形推算可能波速
🔗 波速求解邏輯鏈
- 1 圖形資訊 — 由 y-t 圖得知週期 T=0.4s，頻率 f=2.5Hz
- 2 相位判定 — 位移和恆為零 -> 兩點反相 -> 距離為 (n+0.5)λ
- 3 建立等式 — 1.5 = (n+0.5)λ，求出 λ = 3 / (2n+1)
- 4 計算波速 — v = fλ = 2.5 * [3/(2n+1)]，帶入 n=0, 1, 2... 尋找匹配選項
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🔄 延伸學習：延伸學習：當 n=0 時波速最大（7.5 cm/s），隨著 n 增加，可能的波速會變小。
